0. Regla de Laplace
REGLA DE LAPLACE (los sucesos han de ser
equiprobables)
1. Muy probable, poco probable
P(sacar bola roja de cesta I)=2/3=0.666…
P(sacar bola roja de cesta II)=4/7=0.571..
P(sacar bola roja de cesta III)=3/5=0.6
Como 0.666…>0.6>0.571..,
es más probables sacar bola roja de la cesta I.
2. Experimentos
aleatorios sencillos
a) El espacio muestral
es sacar una bola numerada del 1 al 10. Cinco son rojas, tres azules, dos
verdes.
b) A: “Sacar bola
roja”. Hay 5 de 10 bolas.
B: “Sacar bola
verde”. Hay 2 de 10 bolas.
C: “Sacar bola
azul”. Hay 3 de 10 bolas.
D: “Sacar bola
roja con número impar”. Está la 3 y la 7. Hay 2 de 10 bolas.
E: “Sacar bola
con número par”. Hay 5 de 10 bolas., la 2 la 4 la 6 la 8 la 10.
c) P(A: “Sacar bola
roja”)=5/10=0.5
P(B: “Sacar bola
verde” )=2/10=0.2
P(C: “Sacar bola
azul” )=3/10=0.3
P(D: “Sacar bola
roja con número impar” )=2/10=0.2
P(E: “Sacar bola
con número par”)=5/10=0.5
Otro experimento:
a)
P(“sacar
una pera de la cesta I”)=3peras/10frutas totales=0.3
P(“sacar una pera de la cesta II”)=3peras/8frutas
totales=0.375. Es más probable sacar pera en la segunda cesta.
b)
P(“sacar
una bola verde de la bolsa I”)=2bolas verdes/5 bolas totales=0.4
P(“sacar una bola verde de la bolsa II”)=1bolas verdes/5 bolas
totales=0.2
c)
P(“sacar
azul de la RULETA I”)=2sectores azules/4sectores totales=0.5
P(“sacar azul de la RULETA II”)=3sectores azules/8sectores
totales=0.375
3. Tabla
de frecuencias
En total hay
3+6+12+10 personas =31 totales
Total chicas
3+12=15
Total chicos
6+10=16
Total personas con
gafas 3+6=9
a)
P(“ser
chica”)=15/31
b)
P(“tener
gafas”)=9/31
c)
P(“ser
chica con gafas”)=3/31
4. Espacio
muestral. Sucesos.
a) El espacio
muestral de lanzar una moneda es que salga cara o que salga cruz. Ambos sucesos
tienen la misma probabilidad en una moneda normal y es 0.5.
b) El espacio
muestral de lanzar una chincheta es que caiga hacia con el pincho hacia arriba
o que caiga hacia abajo. No podemos asegurar que sean equiprobables que caiga
el pincho hacia arriba o hacia abajo. Dependerá de la chincheta, de su material
(acero o latón), de lo largo que sea el pincho, del diámetro de la parte plana,
etc.
5. Operaciones
con sucesos.
En el experimento que consiste en extraer una
carta de baraja española, se consideran los siguientes sucesos: A = “Salir un
as” B = “Salir una copa” C = “Salir un rey” D = “Salir una figura”
Indica cuáles de ellos son compatibles y cuáles
incompatibles.
Calcula la probabilidad de cada uno de ellos.
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En el experimento que consiste en extraer una
carta de baraja francesa, se consideran los siguientes sucesos: A = “Salir un
as” B = “Salir el tres de picas” C = “Salir un rey” D = “Salir una figura”
E=”Salir un 8 o un 9 o un 10”.
Calcula la probabilidad de cada uno de ellos.
 |
BARAJA ESPAÑOLA
Indica cuáles de los sucesos son compatibles y
cuáles incompatibles.
Os explico. Hay sucesos que pueden ocurrir y otros
no. Por ejemplo si alguien dice “sacar un 8 de oros en una baraja de 40”, es
incompatible porque en una baraja de 40 no lo hay. (Hay barajas de 52 cartas
que sí lo tienen). La probabilidad de un suceso incompatible como este es 0.
Otro suceso incompatible sería “sacar dos veces
seguidas el as de copas sin volver a poner la carta en el mazo”. Esto es
imposible, porque a lo mejor lo sacaste en la primera extracción, pero en la
segunda, si ya lo has sacado, es imposible. La probabilidad de un suceso
incompatible como este es 0.
Los sucesos compatibles son los que sí son posibles
y tienen una probabilidad entre 0 y 1.
Vamos ahora a calcular las probabilidades de
A = “Salir un as” B = “Salir una copa” C = “Salir
un rey” D = “Salir una figura”
P(A)=hay 4 ases/40 cartas=0.1
P(B)=hay 10 copas/40 cartas=0.25
P(C)=hay 4 reyes/40 cartas=0.1
P(D)=hay sota caballo rey de oros de copas de
espadas y de bastos/40 cartas=12/40=0.3
BARAJA FRANCESA
Observa la baraja francesa. Tiene cuatro palos: pica,
corazón, rombo y trébol.
Fíjate que se compone de 52 cartas, con ases A,
doses 2, treses 3 hasta los dieces 10. Los Aces o ases son las cartas que más
valen. Luego las figuras son J Q y K: La J, o Jack, representan a un sirviente.
La Q, o Queen, es la reina. La K, o King, es el rey.
A veces se incorporan dos cartas comodín, los
famosos Joker. Pero ahora suponemos que los hemos quitado.
Vamos ahora a calcular las probabilidades de
A = “Salir un as” B = “Salir el tres de picas” C =
“Salir un rey” D = “Salir una figura” E=”Salir un 8 o un 9 o un 10”.
P(A)=hay 4 ases/52 cartas=0.077
P(B)=hay 1 tres de picas/52 cartas=0.019
P(C)=hay 4 reyes K/52 cartas=0.077
P(D)=hay JKL de picas corazones rombos y tréboles/52
cartas=12/52=0.23
P(E)=hay 8 9 10 de picas corazones rombos y
tréboles/52 cartas=12/52=0.23
6. Suceso
contrario o complementario
En un pequeño bosque solo hay 60 pinos y 50 abetos.
Si se elige al azar un árbol, ¿cuál es la probabilidad de que sea pino?, ¿y de
que sea abeto?, ¿qué relación existe entre ambas probabilidades?
Tienes 60 pinos y 50 abetos, hay 110 árboles en
total si los sumas.
La probabilidad de que sea pino, al coger uno al
azar es de 60/110
La probabilidad de que sea abeto, al coger uno al
azar es de 50/110
"Escoger pino" o "escoger
abeto" son sucesos complementarios, porque o es pino o es abeto. No hay
otra opción. Si sumas la probabilidad de dos complementarios da
60/110+50/110=110/110=1.
7. Test
Hacer un test al azar. Imagina que no sabes hacer
nada y decides jugártela. El test no descuenta si hay errores. Calcula la
probabilidad de obtener un 10. Calcula la probabilidad de obtener un 0 en este
test.
8. En
la calculadora…
Tanto las calculadoras como los ordenadores tienen
una función de azar que se activa al pulsar la tecla RAND, RAN o RANDOM. Cada
vez que pulsamos esta tecla obtenemos un número al azar, llamado número
aleatorio, que es un número decimal comprendido entre 0 y 1. Así, pulsando la
citada tecla diez veces, podemos obtener una lista diferente a la que obtiene
otro compañero. Con ayuda de los números aleatorios podemos simular cualquier
tipo de experimento aleatorio sin necesidad de realizarlo.
Ejemplos:
·
Tirar una moneda. Si está entre 0 y 0.5 es cara. Si
está entre 0.5 y 1 es cruz.
·
Rifar entre 10 amigos a ver a quién le toca. Si
está entre 0 y 0.1 le toca al primero, si está entre 0.1 y 0.2 le toca al
segundo, etc. Etc.
·
Simular un dado de 6 caras. Si está entre 0 y 1/6
es un 1, si está entre 1/6 y 2/6 es un 2, si está entre 2/6 y 3/6 es un 3, si
está entre 3/6 y 4/6 es un 4, si está entre 4/6 y 5/6 es un 5, si está entre
5/6 y 6/6=1 es un 6.
·
En un videojuego. Si está entre 0 y 0.25 va para
arriba, si está entre 0.25 y 0.5 va para la derecha, si está entre 0.5 y 0.75
va para la abajo, si está entre 0.75 y 1 va para la izquierda.
Describe una experiencia aleatoria en la que
utilizarías los números aleatorios con la calculadora y cómo lo harías.
9. Juegos
de azar.
De ilusión también se vive. Cuando se juega a la
Primitiva, a la Lotería o las quinielas, pensamos que es posible y hasta
probable que nos toque el premio. En realidad es posible, pero muy poco
probable.
Por ejemplo, jugando una apuesta a la Primitiva tenemos
una posibilidad entre casi catorce millones de que nos toque.
Para calcular la cantidad de apuestas que se pueden
hacer en una Primitiva:
·
Existen los números factoriales que se denotan así:
4! Y se calculan multiplicando y bajando hasta el uno: 4!=4*3*2*1=24. Con esa
regla 5!=5*4*3*2*1=120.
·
Para calcular las combinaciones que se pueden hacer
existen los números combinatorios. Se ha de poner 49 casillas y 6 que se
rellenan: 
que son aproximadamente 14
millones de apuestas. Si hicieras todas las apuestas, te tocaría seguro, pero
te gastarías 14 millones de euros y recibirías menos de premio. NO INTERESA.
·
La probabilidad de acertar es 1 apuesta que
juegas/14000000=0.0000000714
Jugando una columna en la quiniela tenemos una
posibilidad entre más de setenta y seis millones de obtener el pleno al 15.
Para calcularlo, tenemos 14 partidos con 1 (gana el
de casa) X (empatan) 2 (gana el visitante) para marcar. Esto son 3^14 apuestas=4
782 969. Más de 4 millones de maneras diferentes de marcarlo. Luego hay que
poner el pleno al quince, que ahora son 4 posibilidades en dos partidos. Luego
multiplico por 4 dos veces: nºtotal de apuestas=4 782 969*4*4=76 527 504
La probabilidad de acertar una quiniela es
1apuesta/76 527 504=0.0000000131
A diferencia de la primitiva, se marcan pronósticos
de partidos y no todos equipos son iguales.
10.
Experimento
aleatorio compuesto
11.
Ejercicios sobre deportes.
En una bolsa hay siete balones de fútbol y cinco de
baloncesto. Se extraen sin devolución tres balones de la bolsa. Halla la
probabilidad de: • Obtener tres balones de fútbol. • Obtener tres balones de
baloncesto. • Obtener dos de fútbol y uno de baloncesto. • Obtener dos de
baloncesto y uno de fútbol.
12.
Probabilidad de la unión e intersección de
sucesos.
De 100 personas que fueron consultadas sobre sus
prefencias a la hora de realizar un deporte, 50 practicaban fútbol, 40
practicaban baloncesto y 30 practicaban ciclismo. Además, 25 personas
practicaban futbol y baloncesto, 15 practicaban fútbol y ciclismo, y 12
practicaban baloncesto y ciclismo. Por último, tan sólo 5 personas practicaban
los tres deportes. El resto no sabe o no contesta.
a) Representa el diagrama de Venn correspondiente.
b) Calcula las siguientes probabilidades:
P(practicar fútbol)
P(practicar fútbol y baloncesto)
P(practicar sólo ciclismo)
P(practicar los tres deportes)
P(practicar alguno de los tres deportes)
P(no practicar ninguno de los tres deportes)
13.
Loterías
CALCULA LA PROBABILIDAD
DE SER AGRACIADO EN LOS SIGUIENTES PREMIOS
Con el Gordo.
Con el número más serie.
Con el premio mayor.
14.
VARIACIONES CON REPETICIÓN:
·
Calcula el número de apuestas que podrías hacer en
una Quiniela con los 14 primeros partidos:
·
Calcula la probabilidad de acertar con los 14
primeros partidos:
·
Calcula el número de apuestas que podrías hacer en
una Quiniela con los 14 primeros partidos y el pleno al 15:
·
Calcula la probabilidad de acertar con los 14
primeros partidos y el pleno al 15:
15.
COMBINACIONES
Calcula
el número de apuestas que podrías hacer en una Primitiva:
Calcula
la probabilidad de acertar una Primitiva con 1, 2, 4, 8 apuestas:
Calcula
el número de parejas que puedes formar en un aula con 21 alumnos:
Investiga.
Calcula la probabilidad de que te toque un Euromillones.
16.
PROBABILIDAD DE SUCESOS FALLO-FALLO-FALLO-…-FALLO-ACIERTO
·
Imagina que estás jugando al parchís y te toca
tirar. Calcula la probabilidad de sacar tres seises seguidos e irte a casa.
·
Imagina que tiras dardos, y tu probabilidad de
hacer diana es 0.1. Calcula la probabilidad de hacer diana al tercer intento.
·
Imagina que vas a cazar. Tienes buena puntería. Tu
probabilidad de blanco a la liebre es 0.6. Calcula la probabilidad de blanco al
cuarto intento.
·
Imagina que vas a cazar. Tienes mala puntería. Tu
probabilidad de blanco a la perdiz es 0.2. Calcula la probabilidad de blanco al
cuarto intento.
·
Imagina que sacas una carta de la baraja española y
la vuelves a poner en el mazo. Calcula la probabilidad de sacar el as de oros.
·
Imagina que sacas una carta de la baraja francesa y
la vuelves a poner en el mazo. Calcula la probabilidad de sacar el tres de
corazones.
·
Imagina que sacas una carta de la baraja francesa
sin Jokers y la vuelves a poner en el mazo. Calcula la probabilidad de sacar una
figura J o Q o K.
·
Imagina que tiras una moneda hasta que te sale
cara. Tiras 6 veces. Calcula la probabilidad de sacar cara a la sexta.
17. PERMUTACIONES:
A partir de las 4 fichas
,
¿Cuántos grupos de 4 fichas diferentes puedes formar? Haz un árbol:
¿Cuál
es la probabilidad de TRIÁNGULO-CÍRCULO-MÁS-CUADRADO respecto al total?
18. VARIACIONES:
Elige
dos símbolos de 4 importando el orden. ¿Cuántos grupos puedes formar?
¿Cuál
es la probabilidad de empezar por triángulo y que el segundo símbolo sea otro
cualquiera?
¿Cuál
es la probabilidad de CUADRADO-MÁS?
AGRADECIMIENTOS:
TALLER DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD: JUEGOS Y TRABAJOS PARA AFIANZAR CONCEPTOS. Raúl Núñez Cabello. Acceso 18/5/2020
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